На момент написания статьи последняя стабильная версия Joomla - 3.4.1
Отличия от Joomla 1.5 значительны и не позволят обновиться в один клик.
Придется развернуть чистую версию и импортировать в нее данные из 1.5
По завершении переноса данных настанет черед настройки и оптимизации сайта.
И это может занять бОльшую часть времени.
Убеждаемся, что хостинг удовлетворяет техническим требованиям для Joomla 3
В настройках хостинга выставляем PHP 5.6
Создаем новую базу данных, пользователя базы данных и пароль, сохраняем все это и переходим к установке сайта на Joomla! 3.4
Это можно делать
На на joomlacode.org берем Последнюю версия Joomla
Разворачиваем сайт без DEMO материалов. База, пользователь и пароль мы помним.
Для переноса данных использовался redmigrator. На 1.5 устагавливается плагин на 3.4 - компонент.
Все это корректно работает. Если не забыть про дубли в названиях категорий и в алиасах.